Question

5．如图1，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

?实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量B　（填选项前符号）间接地解决这个问题
A．小球开始释放高度h     
B．小球做平抛运动的射程
C．小球抛出点距地面的高度
?图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射球m₁从斜轨S位置静止释放，与小球m₂相撞，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是ADE．（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m₁、m₂
B．测量小球m₁开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m₁、m₂相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
?若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m₁OP=m₁OM+m₂ON（用?中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²（用?中测量的量表示）
④经测定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离分别为35.20cm、44.80cm、55.68cm如图2所示．
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为1．

Answer 1

分析 （1）在做“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，所以要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平．
（2）由动量守恒定律求出需要验证的表达式，根据表达式确定需要测量的量；
（3）根据（2）的分析确定需要验证动量守恒的关系式，再根据机械能守恒定律得出验证弹性碰撞的关系式；
（4）根据动量表达式，并代入给出的数据即可求出比值，注意时间相等，故不需要求解速度，同时单位统一即可不需要换算成国际单位制．

解答 解：（1）小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即测量射程，故选B；
（2）要验证动量守恒定律定律，即验证：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，
上式两边同时乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此实验需要过程为：测量两球的质量、确定落点从而确定小球的水平位移，故选：ADE．
（3）由（2）知，实验需要验证：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
如果碰撞过程机械能守恒，则：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²+$\frac{1}{2}$m₂v₃²，
两边同时乘以t²得：$\frac{1}{2}$m₁v₁²t²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²t²+$\frac{1}{2}$m₂v₃²t²，即：m₁OP²=m₁OM²+m₂OP²．
（4）把测量的小球的质量以及图中的距离代入动量守恒公式中，得：$\frac{{P}_{1}}{P{′}_{1}+P{′}_{2}}$=$\frac{45.0×44.80}{45.0×35.20+7.5×55.68}$≈1．
故答案为：（1）B；（2）ADE；（3）m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP　m₁OP²=m₁OM²+m₂OP²．（4）1

点评 实验的一个重要的技巧是入射球和靶球从同一高度作平抛运动并且落到同一水平面上，故下落的时间相同，所以在实验的过程当中把本来需要测量的速度改为测量平抛过程当中水平方向发生的位移，可见掌握了实验原理才能顺利解决此类题目．