Question

5．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在斜角θ=30°的固定斜面上，另一端连接一个质量为m的滑块A，滑块与斜面之间的动摩擦因素μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．已知滑块与斜面间的最大摩擦力的大小与其滑动摩擦力的小可视为相等，重力加速度为g．则：
（1）当滑块在斜面上静止不动时，弹簧的最大形变量多大？
（2）若在滑块A上再固定一块质量为3m的滑块B，两滑块构成的整体将沿斜面向下加速运动，将滑块B固定在A上的瞬间，两滑块构成的整体的加速度多大？

Answer 1

分析 （1）滑块静止在斜面上受重力、支持力、弹簧的弹力和摩擦力处于平衡，当弹簧形变量最大时，滑块有向上的运动趋势，所受的摩擦力沿斜面向下，根据共点力平衡求出弹簧的最大形变量．
（2）对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．

解答 解：（1）由于滑块静止时弹簧可能处于伸长状态，设弹簧最大形变量为l₁，则根据共点力平衡得，
kl₁=mgsinθ+f
f=μmgcosθ
代入数据解得：${l}_{1}=\frac{3mg}{4k}$．
（2）将滑块B固定到A上后，由题意，设弹簧的伸长量仍为l₁时两滑块的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
4mgsin30°-kl₁-4f=4ma
解得：a=0.25g．
答：（1）弹簧的最大形变量为$\frac{3mg}{4k}$．
（2）加速度为0.25g．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡和牛顿第二定律进行求解．