Question

10．如图所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动卫星1的轨道示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动卫星2的轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，己知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　）

• A． 椭圆轨道的长轴AB长度为R
• B． 若OA=0.5R，则卫星在B点的速率v_B＜$\sqrt{\frac{2GM}{3R}}$
• C． 在Ⅰ轨道上卫星1的速率为v₀，在Ⅱ轨道的卫星2在B点的速率为v_B，则v₀＜v_B
• D． 两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同

Answer 1

分析 根据开普勒定律比较长轴与R的关系，根据万有引力的大小，通过牛顿第二定律比较加速度，结合速度的大小比较向心加速度的大小．

解答 解：A、根据开普勒第三定律得$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，a为半长轴，己知卫星在两轨道上运动的卫星的周期相等，所以椭圆轨道的长轴长度为2R，故A错误；
B、若OA=0.5R，则OB=1.5R，
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
如果卫星以OB为轨道半径做匀速圆周运动，v=$\sqrt{\frac{2GM}{3R}}$，
在Ⅱ轨道上，卫星在B点要减速，做近心运动，所以卫星在B点的速率v_B＜$\sqrt{\frac{2GM}{3R}}$，故B正确．
C、B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v₀表示做匀速圆周运动的速度，v₀＞v_B．故C错误；
D、由于两卫星离地高度相同，故两卫星受到的万有引力产生的加速度相同，故D错误；
故选：B．

点评 本题考查万有引力定律、开普勒第三定律、牛顿第二定律等知识，知道卫星变轨的原理是解决本题的关键．