Question

1£®ÈçͼËùʾµÄ¹ìµÀÓÉһˮƽµÄ³¤Ä¾°åºÍÁ½¸ö$\frac{1}{4}$Ô²»¡¹ìµÀƽ»¬Á¬½Ó¶ø³É£¬ÏÖ½«¿ÉÊÓΪÖʵãµÄµ¯ÐÔСÇòAÓÉÓëÔ²ÐĵȸߵÄλÖÃÎÞ³õËÙ¶ÈÊÍ·Å£¬ÄÜÓë¾²Ö¹ÔÚˮƽ¶ÎµÄ¿ÉÊÓΪÖʵãµÄµ¯ÐÔСÇòB·¢ÉúÕýÅö£¬Æäºóµ¯ÐÔСÇòB´ÓOµã´¦½øÈëµÚ¶þ¸ö$\frac{1}{4}$Ô²»¡¹ìµÀ£¬ÇÒ´Ëʱµ¯ÐÔСÇòBÓë¹ìµÀ¼äµÄѹÁ¦¸ÕºÃΪÁ㣬һÇÐĦ²Á¾ùºöÂÔ²»¼Æ£¬Çóµ¯ÐÔСÇòA¡¢BµÄÖÊÁ¿Ö®±Èm_A£ºm_B£®

Answer 1

·ÖÎö AÇòÏ»¬¹ý³ÌÖУ¬¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíÇó³öAÓëBÅöײǰµÄËٶȣ¬BÇòÔÚOµãʱ¶Ô¹ìµÀµÄѹÁ¦Ç¡ºÃΪÁ㣬ÔòÓÐÖØÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬¸ù¾ÝÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉÇó³öÅöײºóBµÄËٶȣ¬ABÇò·¢Éúµ¯ÐÔÕýÅö£¬Åöײ¹ý³ÌÖУ¬ÏµÍ³¶¯Á¿Êغ㣬»úеÄÜÊغ㣬¸ù¾Ý¶¯Á¿Êغ㶨Âɼ°»úеÄÜÊغ㶨ÂÉÁÐʽÇó½â¼´¿É£®

½â´ð ½â£ºÉè$\frac{1}{4}$Ô²»¡¹ìµÀ°ë¾¶ÎªR£¬
AÇòÏ»¬¹ý³ÌÖУ¬¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíµÃ£º
${m}_{A}gR=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}$
½âµÃ£º${v}_{0}=\sqrt{2gR}$
BÇòÔÚOµãʱ¶Ô¹ìµÀµÄѹÁ¦Ç¡ºÃΪÁ㣬ÔòÓÐÖØÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬ÔòÓУº
${m}_{B}g={m}_{B}\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
½âµÃ£º${v}_{B}=\sqrt{gR}$
ABÇò·¢Éúµ¯ÐÔÕýÅö£¬Åöײ¹ý³ÌÖУ¬ÏµÍ³¶¯Á¿Êغ㣬»úеÄÜÊغ㣬ÒÔÏòÓÒΪÕý£¬¸ù¾Ý¶¯Á¿Êغ㶨Âɼ°»úеÄÜÊغ㶨Âɵãº
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B£¬
$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$£¬
ÁªÁ¢½âµÃ£º$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$
´ð£ºµ¯ÐÔСÇòA¡¢BµÄÖÊÁ¿Ö®±È$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁ˶¯Äܶ¨Àí¡¢Å£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉ¡¢¶¯Á¿Êغ㶨Âɼ°»úеÄÜÊغ㶨ÂɵÄÖ±½ÓÓ¦Óã¬ÖªÊ¶µã½Ï¶à£¬¹ý³Ì½ÏΪ¸´ÔÓ£¬×¢ÒâBÇòÔÚOµãʱ¶Ô¹ìµÀµÄѹÁ¦Ç¡ºÃΪÁ㣬ÔòÓÐÖØÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬Ó¦Óö¯Á¿Êغ㶨ÂɽâÌâʱҪ¹æ¶¨Õý·½Ïò£¬ÄѶÈÊÊÖУ®