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    精英家教网水平地面上有一个半径为R的圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．现从P点水平抛出质量为m的小球，（小球与小车均视为质点，空气阻力不计）．求：
    （1）使其击中停在轨道B点的小车（∠AOB=90°），则小球的初速度v0为多大？
    （2）若小车做匀速圆周运动顺时针经A点时小球抛出，为使小球能在B处击中小车，小车的速率v应满足的条件．
    （3）若在P、C之间以水平射程为（L+R）的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，现将质量为m的小球套于其上，由静止开始从轨道P端滑下，重力加速度为g．则当其到达轨道C时小球重力的功率多大？
    分析：（1）沙袋从P点开始做的都是平抛运动，根据在竖直方向上的自由落体运动，可以求得运动的时间，水平方向做匀速运动，根据v0=
    S
    t
    即可求解；
    （2）根据等时性可以求得小车运动的时间，但是要注意周期性，再根据圆周运动的速度公式即可求解；
    （3）下滑过程沙袋的机械能守恒，根据机械能守恒定律及几何关系即可求解．
    解答：解：（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则
    h=
    1
    2
    gt2    得，t=
    2h
    g
    ，
    抛到B点发生的水平位移为S=
    		L2+R2
    ，
    v0=
    S
    t

    解得：v0=
    		L2+R2
    g
    2h

    （2）根据时间相等的条件t=
    T
    4
    +nT=
    2h
    g

     小车速度v车=
    2πR
    T

    求得v车=
    (1+4n)
    2
    πR
    g
    2h
      （n=0，1，2，…）         
    （3）下滑过程小球的机械能守恒，mgh=
    1
    2
    mvC2    ，解得VC=
    		2gh

    设vC与水平方向夹角为θ，
    由平抛运动规律得：tanθ=
    vy
    vx
    =
    2y
    x
    ，
      sinθ=
    2y
    		x2+4y2

    则重力的瞬时功率 PG=mgvcsinθ=mg?
    		2gh
    ?
    2h
    		(L+R)2+4h2
    =2mgh
    2gh
    (L+R)2+4h2

    答：（1）使其击中停在轨道B点的小车（∠AOB=90°），则小球的初速度v0为
    		L2+R2
    g
    2h
    ；
    （2）若小车做匀速圆周运动顺时针经A点时小球抛出，为使小球能在B处击中小车，小车的速率v应满足v车=
    (1+4n)
    2
    πR
    g
    2h
     （n=0，1，2，…）．
    （3）当其到达轨道C时小球重力的功率为2mgh
    2gh
    (L+R)2+4h2
    ．
    点评：本题是对平抛运动规律的考查，在分析第二问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并一定是经过
    1
    4
    圆周，也可以是经过了多个圆周之后再经过
    1
    4
    圆周后恰好到达B点，这是同学在解题时经常忽略而出错的地方．
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    （1）若小车停在跑道上C点时，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中，沙袋被抛出时的初速度应为多大？
    （2）若小车停在跑道上B点时（∠AOB=90°），现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中，沙袋被抛出时的初速度为多大？

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    （1）若从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中，小沙袋被抛出时的初速度应满足什么条件？
    （2）若小车经过跑道上A点时（∠AOB=90°），现从P点瞄准B点以某一水平初速度抛出小沙袋，使其落入小车中，则小沙袋被抛出时的初速度V1应满足什么条件？小车的速率 v应满足什么条件？

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    （1）小车停在轨道B点时（∠AOB=90°），沙袋抛出后经多长时间击中小车？击中时动能多大？
    （2）若小车匀速圆周运动顺时针经A点时沙袋抛出，为使沙袋能在B处击中小车，小车的速率v应满足的条件．
    （3）若在P、C之间以水平射程为（L+R）的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，小沙袋从顶点P由静止下滑击中C点小车时水平速度多大？

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    （1）当小车停于B点时，为使沙袋能落入小车中，沙袋被抛出时的初速度为多大？
    （2）若小车在跑道上做匀速圆周运动（俯视图为顺时针方向），角速度ω=3π
    g
    2h
    ．当小车运动到A点时，沙袋被抛出，为使沙袋能落入小车中，沙袋抛出时的初速度方向跟平台边缘的夹角为多大？

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