Question

在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E＝×10⁴ V/m.x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10^－2 T．把一个比荷为＝2×10⁸ C/kg的正电荷从坐标为(0,1)的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计．

(1)求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；
(2)求电荷在磁场中做圆周运动的半径；(保留两位有效数字)
(3)当电荷第二次到达x轴时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标．

Answer 1

(1)10^－6 s　(2)0.71 m　(3)(0,8)

(1)如图，电荷从A点匀加速运动到x轴上C点的过程：
位移s＝AC＝m

加速度a＝＝2×10¹² m/s²
时间t＝＝10^－6 s.
(2)电荷到达C点的速度为
v＝at＝2×10⁶ m/s
速度方向与x轴正方向成45°角，在磁场中运动时
由qvB＝
得R＝＝m
即电荷在磁场中的偏转半径为0.71 m.
(3)轨迹圆与x轴相交的弦长为Δx＝R＝1 m，所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动．

设电荷到达y轴的时间为t′，则：
tan 45°＝
解得t′＝2×10^－6 s
则类平抛运动中垂直于电场方向的位移
L＝vt′＝4 m
y＝＝8 m
即电荷到达y轴时位置坐标为(0,8)．