Question

5．一个连同装备共有100kg的宇航员，脱离宇宙飞船后，在离飞船45m处，与飞船处于相对静止状态，他带着一个装有0.5kg氧气的贮氧筒，贮氧筒有2个可以使氧气以50m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着与返回飞船相反的方向释放氧气才能回到飞船上去，同时又必须保留部分氧气供他在飞回飞船的途中呼吸，宇航员呼吸的耗氧率为2.5×10^-4kg/s，如果他在开始返回的瞬时释放0.1kg的氧气，则他能安全返回飞船吗？

Answer 1

分析 设一次性喷出的氧气的质量m，根据题意得出宇航员及装备获得的反冲速度，再根据速度公式求出宇航员返回飞船的时间，根据题意再得出此段时间内宇航员消耗的氧气和一次性喷出的氧气质量以及总氧气质量之间的关系，联立等式即可得出方程，解方程即可得出宇航员一次性喷出氧气的最大和最小质量，然后判断即可．

解答 解：已知：M=100kg，d=45m，m₀=0.5kg，v=50m/s，R=2.5×10^-4kg/s，
设喷出氧气质量m，返回时间t，则返回速度为：
v′=$\frac{mv}{M}$=$\frac{m×50}{100}$=0.5m，
根据v=$\frac{s}{t}$可得；
t=$\frac{d}{v′}$=$\frac{45}{0.5m}$=$\frac{90}{m}$…①
宇航员耗氧：
Rt=m₀-m，即2.5×10^-4×t=0.5-m，
t=4000×（0.5-m）…②
由①②两式可得：
4000×（0.5-m）=$\frac{90}{m}$，即400m²-200m+9=0
解得：m₁=0.05kg，m₂=0.45kg，
即瞬间喷出m在0.05kg＜m＜0.45kg的氧气，宇航员都能安全返回飞船．所以如果他在开始返回的瞬时释放0.1kg的氧气，他能安全返回飞船．
答：如果他在开始返回的瞬时释放0.1kg的氧气，他能安全返回飞船．

点评 本题考查了速度公式的灵活应用，关键能从题干中得出和理解有用的信息，如“宇航员及装备获得的反冲速度v′=$\frac{mv}{M}$”和“宇航员的耗氧率”．