Question

【题目】如图所示，固定在竖直平面内的圆管形轨道的外轨光滑，内轨粗糙。一小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于圆管的直径，球运动的轨道半径为R，空气阻力不计，重力加速度大小为g，下列说法一定正确的是 （　　）

A.若，小球不可能到达圆周最高点

B.若，小球不可能到达圆周最高点

C.若，小球运动过程中机械能守恒

D.若，小球运动过程中机械能不守恒

Answer 1

【答案】BC

【解析】

AD. 小球如果不挤压内轨，则小球到达最高点速度最小时，小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律，在最高点，有

由于小球不挤压内轨，则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律，有

解得

若小球速度，小球也是有可能做完整的圆周运动的，可能到达圆周最高点，只是最终在圆心下方做往复运动，故A错误；若小球速度，则小球一定不挤压内轨，小球运动过程中机械能守恒，故D错误；

B. 如果轨道内轨光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律，有

解得

现在内轨粗糙，如果小球速度，小球在到达最高点前一定受到摩擦力作用，即小球在到达最高点前速度已为零，小球不可能到达圆周最高点，故B正确；

C.若小球上升到与圆心等高处时速度为零，此时小球只与外轨作用，不受摩擦力，只有重力做功，由机械能守恒定律，有

解得

若，小球只与外轨作用，不受摩擦力作用，小球运动过程中机械能守恒，故C正确。

故选BC。