Question

（2004?淮安二模）质量均为m的物体A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接在一起，将B放在水平桌面上，A用弹簧支撑着，如图所示．若用竖直向上的力拉A，使A以加速度a匀加速上升，试求：
（1）经过多长时间B开始离开地面．
（2）在B离开桌面之前，拉力的最大值．

Answer 1

分析：（1）求出B离开地面时A上升的距离，再根据匀变速直线运动的位移时间关系求解时间t；
（2）以A为研究对象，根据受力分析和牛顿第二定律求解拉力的最大值．

解答：解：（1）开始时，A、B都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x₁，由胡克定律有kx₁=m_Ag…①
物体B恰好离开地面时，弹簧对B的拉力为m_Bg，
设此时弹簧的伸长量为x₂，由胡克定律有kx₂=m_Bg…②
这一过程中，物体A上移的距离 d=x₁+x₂…③
①②③式联立可解d=

mA+mB

k

g=

2mg

k

即物体B离开地面时，弹簧A上升了d，因为A做初速度为0的匀加速直线运动，由位移时间关系得：
d=

1

2

at2
t=

2d a

=

4mg ka

（2）以A为研究对象，A受重力、弹簧弹力和向上的拉力，由于重力是恒力，弹簧弹力先向上减小再向下增大，所以拉力F的最大值出现在弹簧弹力向下最大时，即物体B离开地面的瞬间，故此时弹簧弹力大小为mg，故根据牛顿第二定律知F的最大值为2mg+ma
答：（1）运动时间为

4mg ka

；
（2）B离开地面前，拉力最大值为2mg+ma

点评：本题是含有弹簧的平衡问题，关键是分析两个状态弹簧的状态和弹力，再由几何关系研究A上升距离与弹簧形变量的关系．