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某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进,某时刻在其前面7m处以10m/s速度同向运行的汽车开始关闭发动机,以2m/s2的加速度减速前进,求:
(1)此人追上汽车之前落后于汽车的最大距离?
(2)此人需要多长时间才能追上汽车?

解:(1)在自行车追赶汽车的过程中,当两车的速度相等时,两车的距离最大;在以后的过程中,汽车速度小于自行车速度,它们之间的间距逐渐减小,
当两车的速度相等时,即v=v-at
解得:t=3s时,两车相距最远△x,
3s内自行车位移x1,汽车位移x2
x1=vt=12m
x2=vt-at2=21m
所以:△x=x2-x1+7=16m
(2)设经过T时间自行车追上汽车,在自行车追上汽车时,它们的位移之差等于7m,
即:vT=vT-aT2+7
解得:T=7s.
答:(1)经过多长时间自行车落后汽车的距离最大,最大距离是16m;
(2)自行车需要7s才能追上汽车.
分析:(1)在自行车追赶汽车的过程中,当两车的速度相等时,两车的距离最大.
(2)在自行车追上汽车时,它们的位移之差等于7m,由此可以求得需要的时间.
点评:汽车的追及相遇问题,一定要掌握住汽车何时相遇、何时距离最大这两个问题,这道题是典型的追及问题,同学们一定要掌握住.
练习册系列答案
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(1)此人追上汽车之前落后于汽车的最大距离?
(2)此人需要多长时间才能追上汽车?

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某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进,某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车关闭发动机,以2m/s2的加速度匀减速前进,求
(1)汽车做匀减速运动的时间;
(2)汽车做匀减速运动的位移;
(3)此人需多长时间才能追上汽车?

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某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进,某时刻在其前面7m处以10m/s速度同向运行的汽车开始关闭发动机,以大小为2m/s2的加速度匀减速行驶,求:
(1)此人在追上汽车之前何时距汽车最远?最大距离为多少?
(2)此人需要多长时间才能追上汽车?此时汽车的速度是多大?

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