Question

质量M=2㎏的长木板置于光滑水平面上，质量均为1㎏的m₁和m₂两个小物块中间用一根处于原长的弹簧相连，它们与木板间动摩擦因素μ₁=0.1和μ₂=0.3，g=10m/s²
（1）若要将M从m₁和m₂中抽出、F至少应多大？
（2）此时弹簧弹力
（3）若木板足够长F从零开始逐渐增大，通过计算作出m₂与M的摩擦力和F的关系图象

Answer 1

分析：分析：要使M从从m₁和m₂中抽出，则M在接力F和摩擦力作用下产生的加速度要大于m₁和m₂在摩擦力作用下所产生的最大加速度，据此可以算出F的最小值；算出F的最小值后，再隔离m₁或m₂对m₁或m₂进行受力分析，根据牛顿第二定律可以算出此时弹簧的弹力F；m₂所受摩擦力先使m₂产生与M和m₁一样的加速度，当m₁开始压缩弹簧时，m₂和m₁所受摩擦力使m₁和m₂产生与M相同的加速度，当m₂开始滑动后，滑动摩擦力与正压力成正比，所以此时滑动摩擦力为一恒力．

解答：解：
（1）根据题意，若将M从m₁和m₂中抽出，即把m₁和m₂看成一个整体，则M产生的加速度大于摩擦力作用下m₁和m₂整体的加速度：
对m₁和m₂而言摩擦力产生的最大加速度a_m=

f1+f2

m1+m2

所以要使M从m₁和m₂下抽出，则M产生的加速度a_M＞a_m
对M受力分析，根据牛顿第二定律可知，F=Ma_M+f₁+f₂
又因为f₁=μ₁m_1g=1N，f₂=μ₂m₂g=3N
∴am=

f1+f2

m1+m2

=2m/s2
所以F至少为：F=Ma_M+f₁+f₂＞8N
即F至少为8N；
（2）当F为8N时，系统的加速度a=aM=am=2m/s2，
对m₁进行受力分析有，水平方向m₁受到M对m₁水平向右的最大摩擦力f₁=1N，和弹簧对m₁水平向右的弹力F₁
根据牛顿第二定律可得：F₁+f₁=ma
∴弹簧弹力F=ma-f₁=1×2-1N=1N
（3）在m₁没有压缩弹簧时，m₂受到M的摩擦力使m₂与M一起向右加速，此时m₂受到的摩擦力f使m₂产生与M相同的加速度，根据牛顿第二定律有：
f=m₂a=m2a=m2×

F

m1+m2+M

=

1

4

F
由于m₁所受最大摩擦力为1N，产生加速度最大为1m/s²，所以满足f=

1

4

F，时F的最大值为4
在m₁开始压缩弹簧至m₂开始滑动时，m₂受到的摩擦力f和m₁受到的最大摩擦力f₁max使m₁、m₂产生与M相同的加速度：
f+f_1max=（m₁+m₂）a
∴f=(m1+m2)×

F

m1+m2+M

-f1max=

F

2

-1
据题意，m₂相对于M不滑动，m₂产生的最大加速度为2m/s²，即F最大值为8N
当F＞8N时，m₂将开始滑动，所受摩擦力为恒力即f=μm₂g，不随F的变化而变化．
故图象如下图所示：

答：（1）F至少为8N；
（2）此时弹簧的弹力为1N
（3）图象如上图所示．

点评：正确对物体进行受力分析，确定物体静止到运动的临界状态，并能运用整体法和隔离法正确对系统或物体进行受力分析，根据牛顿运动定律求解．