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    精英家教网如图所示，半径R=0.8m的光滑 
    14
     圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点，假设在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知A点与轨道圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ=30°，在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，（g取
    10m/s2）．求：
    （1）小物块刚到达B点时的速度大小和方向
    （2）要使小物块不画出长木板，木板长度L至少为多少？
    分析：（1）确定出B点的位置，然后根据机械能守恒即可求出速度的大小和方向；
    （2）根据整个系统水平方向动量守恒、机械能守恒便可求出小木块的最短长度．
    解答：解：（1）小物块落到圆弧上的B点，B、A两点关于O点上下对称，则AB=R，
    根据机械能守恒，有mgR=
    1
    2
    mvB2
    得：vB=
    		2gR
    =4m/s                        
    方向竖直向下                                   
    （2）小物块到达B点后沿切线方向的分速度
    vB∥=vBcosθ=2
    		3
    m/s                
    小物块从B点滑到C点，机械能守恒，取圆弧最低点C为重力势能零点，
    则有   
    1
    2
    m
    v
    2
    B∥
    +mgRsinθ=
    1
    2
    m
    v
    2
    C

    得vC=
    		20
    m/s                      
    小物块在长木板上滑行，系统动量守恒，设小物块刚滑到木板右端时共同速度为v
    则mvC=（M+m）v                    
    v=
    1
    4
    vC
    滑动摩擦力对系统做功，对系统用动能定律
    -μmgL=
    1
    2
    (M+m)v2-
    1
    2
    m
    v
    2
    C

    解得：L=2.5m       
    答：小物块刚到达B点时的速度为4m/s，方向竖直向下；要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为2.5m．
    点评：解决此类题目的关键是找出物体运动的轨迹及运动符合什么规律，然后分阶段进行求解即可解决此类为题．
    练习册系列答案
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    （2011?淮安三模）如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求：
    （1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度．
    （2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大．
    （3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．

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    （2005?广东）如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）．

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    如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔，距 顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
    （1）小物块到达B点时对轨道的压力大小；
    （2）转筒轴线距B点的距离L；
    （3）转筒转动的角速度ω

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    精英家教网如图所示，半径r=0.8m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一质量为0.4kg的小球（小球的半径比r小很多）．现给小球一个水平向右的初速度v0，下列关于在小球的运动过程中说法正确的是（g取10m/s2）（　　）
    A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
    B、v0≥4
    		2
    m/s可以使小球不脱离轨道
    C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
    D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N

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    精英家教网如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0.25m，斜面MN粗糙且足够长，物块P质量m1=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=
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    ，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
    （1）小物块Q的质量m2；
    （2）剪断细线，物块P第一次过M点的速度大小；
    （3）剪断细线，物块P第一次过M点后0.3s到达K点（未画出），求MK间距大小；
    （4）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

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