Question

【题目】摩天大楼中一部客运电梯，行程超过百米，电梯的简化模型如图所示，考虑安全舒适、省时等因素，电梯的加速度a随时间t是变化的。已知电梯在t=0时由静止开始竖直下降，a-t图象如图所示，忽略一切阻力，重力加速度g=10m/s2。

(1)质量m=50kg的人竖直站立在电梯中，求t=2s时，人对电梯的压力大小。

(2)类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法。求：

①电梯竖直下降的最大速度；

②电梯匀减速下降的位移大小。

Answer 1

【答案】(1) 450N；(2)①10m/s；②45m

【解析】

(1)根据题意由图可知t=2s时，a=1m/s2，对于人由牛顿第二定律有

所以

由牛顿第三定律可知压力

(2)①因为a-t图像中图线与t轴围成的面积代表速度变化量，所以由图可知11s时面积最大，即

所以有

②根据图像可知电梯31~40s内匀减速下降，有

所以电梯匀减速下降的位移为