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    如图所示，是一摩托车特技表演的轨道示意图。AB是距地面高为H的平台上的水平加速轨道，其长度为L，CD是半径为R的竖直光滑圆弧轨道，CD轨道在最低点D与水平面相切，D点恰好又是紧接的竖直光滑圆形轨道的入口，该圆形轨道的出口与右侧水平减速轨道EF光滑相接。假设某总质量为m的摩托车（可视为质点）由A点从静止开始沿AB轨道做匀加速直线运动，到达B端时关闭发动机后水平飞出，刚好从C点沿切线方向进入圆弧轨道，运动过程中恰能通过圆形轨道的最高点P，最后从E点进入减速轨道直到停止。已知重力加速度为g，不计空气阻力。试求：

    （1）摩托车在AB轨道上的加速度a；

    （2）竖直圆形轨道的半径；

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：摩托车运动分为三个阶段处理：AB段加速，BC段平抛、CDP段光滑曲线运动。设摩托车在AB轨道上的加速度为a，从B处飞出的速度为υ0，BC段平抛的竖直位移为h，到达C点的竖直分速度为υCy，水平分速度为υCx，竖直圆形轨道的半径为r，经过最高点P的速度为υ。

    （1）对AB轨道上的加速过程有：2aL =υ02 ①1分

    对BC段的平抛运动过程有：υcy2=2gh ②1分 υcx=υ0 ③1分

    由几何关系可知， ④1分

    到达C点时的速度偏向角为45?，所以两分速度大小相等：υCx=υCy ⑤1分

    联立①②③④⑤解得： ⑥1分

    ⑦2分

    （2）以水平地面为参考平面，摩托车从B到P的过程机械能守恒，所以

    ⑧2分

    在P点由动力学原理得： ⑨2分

    联立⑥⑧⑩解得： ⑩1分

    考点：考查了圆周运动，平抛运动，机械能守恒

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；

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    B．当v2＞时，物体一定从左端离开传送带

    C．物体从右端B点离开传送带时的速度一定等于v1

    D．物体从右端B点离开传送带时的速度一定不会大于v2

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    B．检验电荷-q在A点的电势能EPA=-W

    C．若规定无穷远电势为零，则A点的电势φA=W/q

    D．该检验电荷-q在A点的电势能一定要比它在无穷远处的电势能大

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    A．t1时刻，物块离A处的距离达到最大

    B．t2时刻，物块相对传送带滑动的距离达到最大

    C．0-t3时间内，物块受到的摩擦力方向一直向右

    D．t1-t2时间内，物块做匀加速运动

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    A．（m1+m2）g B．m1g+m2a

    C．（m1-m2）g + m2a D．（m1+m2）g－m2a

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    A．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于该小孩和滑梯的总重力，地面对滑梯始终无摩擦力作用

    B．动摩擦因数满足μ1 + μ2 = 2 tan θ

    C．该小孩在AB和BC两段运动的时间相等，平均速度也相等

    D．AB段与BC段小孩受的摩擦力做功的平均功率相等

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