Question

17．质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下，从固定斜面底端由静止开始沿斜面向上运动，已知斜面的倾角θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，斜面足够长．求（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）
（1）物体向上运动的加速度大小；
（2）若物体上行4m后撤去推力F，则物体还能沿斜面向上滑行多少距离？

Answer 1

分析 （1）分析物体的受力情况，分别对垂直斜面和沿斜面方向分析，垂直斜面方向上由共点力平衡，沿斜面方向由牛顿第二定律分别列式，联立求解加速度；
（2）由速度和位移关系求出撤去拉力时的速度；再由滑动摩擦力公式求出撤去拉力后的摩擦力；根据动能定理可求得可继续滑行的距离．

解答 解：（1）对物体受力分析如图所示，垂直斜面方向平衡，有：
mgcosθ+Fsinθ=F_N，
F_f=μF_N=μ（mgcosθ+Fsinθ）=0.2×（10×100.8+200×0.6）=40N
沿斜面方向由牛顿第二定律有：Fcosθ-F_f-mgsinθ=ma
代入数据解得：a=6m/s²
（2）撤去F瞬间，物体速度设为v，由v²=2as₁
解得：v=$\sqrt{2as1}$=4$\sqrt{3}$m/s
撤去F后，有：F_f′=μmgcosθ=0.2×100×0.8 N=16N
对撤去拉力过程，由动能定理有：-mgs₂sinθ-F_fs₂=0-$\frac{1}{2}$mv²，
解得滑行的距离为：s₂=3.16m  
答：（1）物体向上运动的加速度大小为6m/s²
（2）若物体上行4m后撤去推力F，则物体还能沿斜面向上滑行3.16m的距离．

点评 本题综合考查牛顿运动定律及动能定理，要求学生应能正确受力分析及过程分析，并选择合适的过程应用物理规律求解；第二问也可以根据牛顿第二定律求解，但过程要复杂，可以试一下，体会动能定理应用的优越性．