Question

【题目】如图所示，较大的平行金属板正对水平放置，P板在上、Q板在下，距离为d。质量为m，电荷量为+q的带电小球自距P板处O点静止释放，运动时间t，在PQ两板间加未知电压U，又经过2t小球返回出发点，该过程中小球未与下板Q接触。已知重力加速度为g，小球运动过程中电荷量保持不变，忽略空气阻力。求：

（1）PQ两板电势差U；

（2）欲使小球不与下板Q接触，t的最大值；

（3）当t取（2）最大值，为使小球不与P板接触，当小球返回O点时，改变PQ两板电势差，则PQ两板电势差满足条件。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)根据小球的运动过程，应用运动学公式进行求解；

(2)小球不与下板接触的条件为小球到板速度为0；

(3)根据小球运动的临界条件，应用牛顿第二定律和运动学公式求解。

(1)静止释放，小球做自由落体运动，时间内位移：

时刻的速度：

若加上电场后，假设小球的加速度为，时间内小球的位移(假设竖直向上为正方向)：

根据题意可知：

解得：

小球运动过程中：

两极板间电压：

电场线向上，所以极板电势高

所以两极板的电势差：

(2)若小球不与下板接触，临界条件为小球到达板速度为0，所以：

解得：

(3)小球自板开始向上做匀加速运动，设小球到达点速度为，则：

小球恰好不与板接触，则小球到达板速度为零，设自到过程中加速度，则：

解得：

所以电场力向下，对小球应用牛顿第二定律：

则两板电压：

电场力向下，所以板电势高，故两板电压满足：