Question

【题目】在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=10.0m，若汽车启动时都以a=2.0m/s2的加速度作匀加速运动，加速到v=8.0m/s后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t=60.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题：

（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？

（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小。

（3）交通法同时规定，为防止交通堵塞，司机在停车等绿灯时也不能玩手机。现假设绿灯亮起时，由于反应时间的存在第一个司机迟后t=0.5s启动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.5s启动汽车，但玩手机的司机会多迟后2.5s启动汽车，若能通过路口的等候车辆司机中有3个在低头玩手机，在该情况下，通过路口的车辆比无人玩手机通过路口的车辆少多少辆？

Answer 1

【答案】（1）47辆；（2）；（3）4辆

【解析】

（1）汽车加速时间

60s时间内汽车位移

设有n辆车可以通过路口

得

由题意得有47辆车可以通过路口；

（2）当计时灯刚亮出“3”时，第48辆车的位移

此时汽车距停车线的距离

刹车

得

（3）设无人玩手机时有k辆车可以通过路口，则

得

即有33辆车可以通过路口

设有3个人玩手机时有m辆车可以通过路口，则

得

即有29辆车可以通过路口；所以由于玩手机有4辆车未能通过路口。