【题目】在现代科学实验室中，经常用磁场来控制带电粒子的运动。某仪器的内部结构简化如图：足够长的条形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ宽度均为L，边界水平，相距也为L，磁场方向相反且垂直于纸面，Ⅰ区紧密相邻的足够长匀强电场，方向竖直向下，宽度为d，场强E＝
。一质量为m，电量为＋q的粒子（重力不计）以速度v0平行于纸面从电场上边界水平射入电场，并由A点射入磁场Ⅰ区（图中未标出A点）。不计空气阻力。
(1)当B1＝B0时，粒子从Ⅰ区下边界射出时速度方向与边界夹角为
，求B0的大小及粒子在Ⅰ区运动的时间t；
(2)若B2＝B1＝B0，求粒子从Ⅱ区射出时速度方向相对射入Ⅰ区时速度方向的侧移量h；
(3)若B1＝B0，且Ⅱ区的宽度可变，为使粒子经Ⅱ区恰能返回A点，求Ⅱ区的宽度最小值Lx和B2的大小。
【答案】(1)B0＝
；t＝
；(2)h＝2L；(3)Lx＝L；B2＝
【解析】
(1)设粒子射入磁场Ⅰ区的速度大小为v，在电场中运动，由动能定理得
qEd＝
解得
v＝2v0
速度与水平方向的夹角为α，
cosα＝
＝
则
α＝
在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得
qvB0＝
由几何知识得
L＝2R1cos
联立代入数据得
B0＝
设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t
T＝
t＝
得
t＝
(2)设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R2，R2＝R1轨迹如图乙所示，由几何知识可得
h＝L·sin
＋
＋L·sin
可得
h＝2L
(3)如图丙所示，为使粒子经Ⅱ区恰能返回射入Ⅰ区的A位置，应满足
Ltan＝R2′cos
则
Lx＝R2′（1＋sin）＝L
解得
Lx＝L
有
qvB2＝
联立代入数据得
B2＝
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【题目】如图所示，金属平板MN垂直于纸面放置，MN板中央有小孔O，以O为原点在纸面内建立xOy坐标系，x轴与MN板重合。O点下方的热阴极K通电后能持续放出初速度近似为零的电子，在K与MN板间加一电压，从O点射出的电子速度大小都是v0，方向在纸面内，且关于y轴对称，发散角为2θ弧度。已知电子电荷量为e，质量为m，不计电子间相互作用及重力的影响。
(1)求K与MN间的电压的大小U0。
(2)若x轴上方存在范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，电子打到x轴上落点范围长度为△x，求该磁场的磁感强度B1和电子从O点到达x轴最短时间t。
(3)若x轴上方存在一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场区，电子从O点进入磁场区偏转后成为一宽度为△y、平行于x轴的电子束，求该圆形区域的半径R及磁场的磁感强度B2。
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【题目】2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
（1）求长直助滑道AB的长度L；
（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；
（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。
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【题目】一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图所示，AB与电场线夹角θ，已知带电微粒的质量m，电量q，A、B相距L。求：
(1)画出微粒的受力图；
(2)说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由。
(3)电场强度的大小和方向？
(4)要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少?
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【题目】两圆环A、B同心放置且半径RA>RB，将一条形磁铁置于两环圆心处，且与圆环平面垂直，如图所示，则穿过A、B两圆环的磁通量的大小关系为（ ）
A.ΦA>ΦB
B.ΦA=ΦB
C.ΦA<ΦB
D.无法确定
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【题目】如图所示，三根长直通电导线b、c、d电流大小相同，b、d导线电流垂直纸面向里，c导线电流垂直纸面向外，a点为bd中点，ac垂直bd，且ab=ad=ac．则（ ）
A. a点磁感应强度的方向向左
B. a点磁感应强度的方向向下
C. c受到的磁场力方向为c指向a
D. c受到的磁场力方向为ac连线向外
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【题目】世界最长的跨海大桥一港珠澳大桥建成，2018年12月1日起，首批粤澳非营运小汽车可免加签通行港珠澳大桥跨境段，极大方便了游客出行。2020年1月24日至25日，中央广播电视总台春节联欢晚会在港珠澳大桥白海豚岛设分会场。驱车数百米长的引桥，经过主桥，可往返于香港澳门两地。下列说法正确的是（ ）
A.通过很长引桥，减小了汽车重力沿桥面方向的分力
B.通过很长引桥，减小了汽车对桥面的压力
C.汽车通过主桥最高点时，重力的瞬时功率不为零
D.汽车通过主桥最高点时，处于超重状态
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【题目】如图所示，传送带与水平面的夹角θ＝37°，并以v＝10m/s的速率逆时针转动，在传送带的A端轻轻地放一小物体．若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带A端到B端的距离L＝16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间为多少？(g取10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
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