Question

（15分）如图甲所示，圆形导线框中磁场B₁的大小随时间周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压。M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场（磁感应强度为B₂）的区域足够大。绝缘档板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h。现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）。

（1）在0～时间内，B₁大小按的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时B₁的方向。试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？
（2）若其中某一带电粒子从Q孔射入磁场B₂后打到C板上，测得其落点距N板距离为2h，则该粒子从Q孔射入磁场B₂时的速度多大？
（3）若M、N两板间距d满足以下关系式：，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示。

Answer 1

（1） （2）（3）（n=0、1、2、、、、、）

试题分析：（1）由楞次定律可知，B₁垂直直面向里
根据法拉第电磁感应定律，得：
（2）设粒子从Q点射入磁场时速度为v粒子做圆周运动的半径为R，则

，又
解得：
（3）设此粒子加速的时间为t₀，则由运动的对称性得：，
解得即此粒子释放的时刻
此后粒子反向加速的时间
由于，则粒子反向运动时一定会从P点射出电场
因而此粒子释放的时刻为（n=0、1、2、、、、、）