Question

16．有一锥面摆，物体的质量为m，物体在水平面内以匀速率v作圆周运动，圆周半径为R，摆线与竖直方向的夹角为θ，求运行一周过程中，
（1）物体所受重力mg的冲量I_g；
（2）摆线对物体的拉力T的冲量$\overline{{I}_{T}}$；
（3）物体所受合力的冲量$\overline{I}$．

Answer 1

分析 根据线速度和周期的关系求出周期．再由冲量的定义可求得重力的冲量；由动量定理可求得拉力的冲量．

解答 解：（1）周期为：T=$\frac{2πR}{v}$；设向下为正方向；
一个周期内重力的冲量I_g=mgT=$\frac{2mgπR}{v}$；方向竖直向下；
（2）在转动一周的过程中，物体的动量变化为零；故合外力的冲量为零；
则由动量定理可知，细绳拉力的冲量等于重力的冲量；
故$\overline{{I}_{T}}$=-I_g=-$\frac{2mgπR}{v}$；负号说明拉力的冲量与重力的冲量方向相反，即竖直向上；
答：（1）物体所受重力mg的冲量I_g为$\frac{2mgπR}{v}$；方向竖直向下；
（2）摆线对物体的拉力T的冲量$\overline{{I}_{T}}$为$\frac{2mgπR}{v}$；方向竖直向下；
（3）物体所受合力的冲量$\overline{I}$为0．

点评 本题考查动量定理的应用，由于动量、冲量均为矢量，在解题时要注意明确动量的矢量性．