Question

12．我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗．如图所示，AO、BO、CO三根轻绳系于同一点O，A、B固定在水平天花板上，C处挂一质量为m的灯笼，AO与水平方向成30°角，BO与竖直方向成30°角．若轻绳AO、BO、CO对O点的拉力分别为F_A、F_B、F_c，轻绳能够承受足够大的拉力，重力加速度大小为g．则（　　）

• A． F_A的大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，F_B的大小为$\frac{1}{2}$mg
• B． F_A、F_B在竖直方向的分力大小不相等
• C． 沿水平天花板调节悬点A的位置，可使F_A、F_B都大于mg
• D． 换质量更大的灯笼，F_A的增加量比F_B的增加量大

Answer 1

分析 以O点为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求解${F}_{A}^{\;}$、${F}_{B}^{\;}$，再分析${F}_{A}^{\;}$、${F}_{B}^{\;}$在竖直方向的分力大小关系；根据平衡条件并结合合成法分析即可．

解答 解：A、以O点为研究对象，分析受力情况，由平衡条件得知，${F}_{A}^{\;}$、${F}_{B}^{\;}$的合力与mg大小相等、方向相反，则有：
${F}_{A}^{\;}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$
${F}_{B}^{\;}=mgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，故A错误；
B、${F}_{A}^{\;}$、${F}_{B}^{\;}$在竖直方向的分力大小分别为${F}_{Ay}^{\;}=\frac{1}{2}mgsin30°=\frac{1}{4}mg$，${F}_{By}^{\;}=\frac{\sqrt{3}}{2}mgcos30°=\frac{3}{4}mg$，所以${F}_{A}^{\;}$、${F}_{B}^{\;}$在竖直方向的分力大小不相等，故B正确；
C、调节悬点A的位置，使A点向左移动，当α+β趋向180°时，${F}_{A}^{\;}$、${F}_{B}^{\;}$都大于mg，故C正确；
D、由于$\frac{{F}_{A}^{\;}}{{F}_{B}^{\;}}=\frac{sin30°}{sin60°}＜1$，故换质量更大的灯笼，α、β均不变，根据$\frac{{F}_{A}^{\;}}{{F}_{B}^{\;}}=\frac{sin30°}{sin60°}=C=\frac{△{F}_{A}^{\;}}{△{F}_{B}^{\;}}$，${F}_{B}^{\;}$的增加量比${F}_{A}^{\;}$的增加量大，故D错误；
故选：BC

点评 本题关键是明确O点处于三力平衡状态，结合平衡条件、合成法和正弦定理列式分析，不难．