Question

7．一长木板静止在水平地面上运动，在t=0时刻一物块以速度v₁=5m/s冲上木板，以后木板运动的速度-时间图象如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数μ₁、μ₂；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．

Answer 1

分析 （1）由图象求出物块的加速度，然后由牛顿第二定律求出动摩擦因数；由图象求出木板的加速度，然后由牛顿第二定律求出动摩擦因数．
（2）0.5s后物块与木板相对静止，由运动学公式求出物块和木板的位移，再求相对位移

解答 解：（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．
由图可知${t}_{1}^{\;}=0.5s$时，物块和木板的速度相同设t=0到$t={t}_{1}^{\;}$时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为${a}_{1}^{\;}$和${a}_{2}^{\;}$，
木块加速度为：${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{1-5}{0.5}=-8m/{s}_{\;}^{2}$，负号表示方向
木板的加速度为：${a}_{2}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{1-0}{0.5}=2m/{s}_{\;}^{2}$
对木块由牛顿第二定律得：${μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{1}^{\;}$
代入数据解得：${μ}_{1}^{\;}=0.8$
对木板根据牛顿第二定律，有：
${μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}2mg=m{a}_{2}^{\;}$
代入数据解得：${μ}_{2}^{\;}=0.3$
（2）${t}_{1}^{\;}=0.5s$后，假设AB相对静止
木块位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{5+1}{2}×0.5=1.5m$
木板位移为：${x}_{2}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×0.5=0.25m$
物块相对木板的位移大小为：$△x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=1.25m$
答：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数${μ}_{1}^{\;}$为0.8、${μ}_{2}^{\;}$为0.3；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小1.25m．

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．