Question

8．如图，光滑斜槽底端A点附近水平，O是地面上A点正下方的位置，一个物体由斜槽顶端滑下落到地面上的 B点．保持斜槽顶端高度H不变，改变底端高度h （即换用不同的斜槽且保证底端附近水平），物体落到地面的位置B与O点距离最大为（　　）

• A． H
• B． 2H
• C． $\frac{H}{2}$
• D． $\frac{3H}{2}$

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出物体经过A点的速度，通过平抛运动的规律求出水平位移的表达式，从而得出B点到O点的水平距离的表达式，根据数学函数方法求解最值．

解答 解：物体在光滑斜槽下滑过程，由机械能守恒定律得 mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
物体离开A点后做平抛运动，则有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v_At
联立得B与O点距离为  x=2$\sqrt{（H-h）h}$
因为 H-h+h=H，是定值，所以由数学知识可知：当H-h=h，即 h=$\frac{H}{2}$时，x有最大值，且最大值为 x_max=H
故选：A

点评 本题采用函数法求平抛水平位移的最大值，先根据物理规律得到水平位移的解析式，再运用数学知识求最值，要有运用数学知识解决物理问题的能力．