Question

19．如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，θ=37°，圆弧面的半径R=1m，一滑块与AB斜面间的动摩擦因数μ=0.75，将滑块由A点静止释放．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）求咱以后的运动中：
（1）滑块第一次到达C点时的速度V_c的大小；
（2）从C点向左侧上滑的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）从A到C，根据动能定理列式求解滑块第一次过C点时的速度．
（2）从C到左侧最高点的过程，滑块的机械能守恒，根据机械能守恒定律求滑块向左侧上滑的最大高度h．

解答 解：（1）由几何关系有 S_AB=$\frac{R}{tanθ}$=$\frac{1}{tan37°}$=$\frac{4}{3}$m
滑块从A到C，根据动能定理得
   mgR-μmgcosθ•S_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得，滑块第一次运动到C点时的速度大小 v_C=2m/s
（2）从C到左侧最高点的过程，滑块的机械能守恒，则有
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 h=0.2m
答：
（1）滑块第一次到达C点时的速度V_c的大小是2m/s；
（2）从C点向左侧上滑的最大高度h是0.2m．

点评 本题的关键是分析物体的运动过程，要抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点，运用几何关系求AB的长度．