Question

2．欲划船渡过一宽100m的河，船相对静水速度v₁=5m/s，水流速度v₂=3m/s，则（　　）

• A． 过河最短时间为20s
• B． 过河最短时间为25s
• C． 过河最短位移是150m
• D． 过河位移最短所用的时间是20s

Answer 1

分析 船实际参与了两个分运动，沿船头指向的匀速运动和沿水流方向的匀速运动，两分运动同时发生，互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向分运动的时间；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小．

解答 解：A、船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为t=$\frac{d}{{v}_{1}}=\frac{100}{5}=20$s，故A正确，B错误
C、渡河位移最短，船头要偏向上游，设船头于河岸夹角为θ，此时船的合速度的方向与河岸垂直，所以最短位移等于河的宽度，为100m
此时则有v₂=v₁cosθ，
所以：θ=53°
渡河时间为$\frac{d}{{v}_{1}sinθ}=\frac{100}{5×sin53°}=\frac{40}{\sqrt{3}}$s，故C错误，D错误；
故选：A

点评 船渡河问题关键要记住最小位移渡河与最短时间渡河两种情况，时间最短与位移最短不会同时发生．