Question

倾角θ为37°的斜面与水平面如图平滑相接，A、B两完全相同的物块静置于斜面上相距S₁=4m，B距斜面底端的P点的距离S₂=3m，物块与斜面及水平面的动摩擦因数均为μ=0.5．现由静止释放物块A后1秒钟再释放物块B．设AB碰撞的时间极短，碰后就粘连在一起运动．试求：
（1）B物块释放后多长时间，AB两物块发生碰撞？
（2）AB最后停在距斜面底端P点多远处？取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．

Answer 1

解：（1）设B物体的质量为m，加速下滑时的加速度为a，其在斜面上时的受力情况如图所示，由牛顿第二定律得
mgsin37°-f=ma，f=μmgcos37°
解得a=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²．
设B物块释放后经过tsA追上B与其在斜面上相碰，由两者的位移关系得：

代入数据解得t=1.5s．
在1.5s内，B下滑的位移
A、B确实在斜面上发生碰撞．
（2）A碰前的速度v_A=a（t+1）=2×（1.5+1）m/s=5m/s，B碰前的速度v_B=at=2×1.5m/s=3m/s
由于碰撞时间极短，设碰后两者的共同速度为v，则mv_A+mv_B=2mv
代入数据解得v=4m/s．
AB相碰时距斜面底端的高度h=（s₂-s_B）sin37°=（3-2.25）×0.6m=0.45m
设AB滑行斜面后停止P点s₃远处，由动能定理得，
2mgh-μ2mg（s₂-s_B）cos37°
代入数据解得s₃=1.9m．
答：（1）B物块释放后经过1.5s两物块发生碰撞．
（2）AB最后停在距斜面底端P点1.9m．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度，两物体的加速度相同，根据运动学公式，抓住位移关系求出相碰的时间．
（2）分别求出A、B碰撞前的速度，根据动量守恒定律求出碰撞后瞬间的共同速度．求出碰撞后瞬间距离底端的高度，对结合体全程运用动能定理求出AB滑行斜面后停止点距离P点的距离．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理和动量守恒定律以及运动学公式，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．