Question

如图所示，一电子束（电子电量为e）以水平速度υ垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中（磁场方向垂直于纸面向里），穿过磁场时，电子水平位移为d，速度方向与进入磁场时的速度方向成30°角，则：

2dBe

v

；

πd

3v

．
（1）电子的质量是多少？
（2）穿过磁场的时间是多少？

Answer 1

分析：（1）电子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，画出轨迹，根据几何知识可知：电子轨迹的圆心角等于速度的偏向角，得到圆心角，即可由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律和向心力公式求出电子的质量；
（2）根据圆心角θ与时间的关系式t=

θ

2π

T，T=

2πr

v

，即可求出时间．

解答：解：（1）电子进入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图．根据几何知识可知：电子轨迹的圆心角等于速度的偏向角，可知，圆心角θ=30°，且有
    轨迹半径r=

d

sinθ

=2d
由evB=m

v2

r

得，m=

eBr

v

=

2dBe

v

（2）电子运动的周期为T=

2πr

v

=

2π?2d

v

=

4πd

v

电子穿过磁场的时间是t=

θ

2π

T=

π 6

2π

T=

πd

3v

答：（1）电子的质量是

2dBe

v

．
（2）穿过磁场的时间是

πd

3v

．

点评：本题画出电子的运动轨迹，根据几何知识求解半径，确定圆心角是关键．