Question

12．两质量均为m的可视为质点的物体M、N，固定在一质量可忽略不计的杆的两端，且两物体均能绕过杆中心的轴在竖直面内做圆周运动，一切摩擦阻力均忽略不计．已知杆的总长度为2L，重力加速度用g表示．如果给物体N一方向垂直于轻杆且大小为$\sqrt{2gL}$的初速度，使两个物体均在竖直面内做匀速圆周运动．则（　　）

• A． 物体N由最低点向最高点运动时机械能始终保持不变
• B． 物体M由最高点到最低点杆对物体M做功为2mgL
• C． 当两物体位于与圆心等高处时，物体M对轻杆的压力大小为$\sqrt{5}mg$
• D． 当物体N处在圆周的最高点时，转轴所受的作用力大小为mg

Answer 1

分析 两个小球在运动的过程中受重力和杆的弹力作用，杆的弹力和重力的合力提供向心力，故小球在最高点与最低点时杆的弹力的方向一定与杆平行，但可能与杆同向，也可能与杆反向．最低点时方向肯定向上．

解答 解：A、由于两个小球的质量相等，所以P、Q两球在竖直面内做匀速圆周运动，两球在运动的过程中，二者的总重力势能保持不变，但单个的小球的重力势能不断变化，Q球在运动过程中机械能不守恒．故A错误；
B、P从最高点运动到最低点过程中动能不变，重力对其做功是mg•2L，所以杆对其做功为-2mgL．故B错误；
C、在水平位置时，杆的弹力和重力的合力提供向心力，受力如图，
则：$F=\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{m{v}^{2}}{L}）^{2}}=\sqrt{5}mg$．故C正确；
D、Q到达最高点时，设在最高点时，假设杆的作用力向下，根据向心力公式得：
mg+T=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
解得：T=mg．故D正确
故选：CD．

点评 该题中P与Q的质量是相等的，所以系统的力矩平衡，两球都做匀速圆周运动，要注意杆对小球可以是拉力，可以是支持力，要注意对小球的受力分析．