Question

【题目】如图所示，平行金属导轨OP、KM和PQ、MN相互垂直，且OP、KM与水平面间夹角为θ=37°，导轨间距均为L=1 m，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和cd与导轨垂直放置且接触良好，ab的质量为M=2kg，电阻为R1=2 Ω，cd的质量为m=0.2 kg，电阻为R2=1 Ω，金属棒和导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，两个导轨平面均处在垂直于轨道平面OPKM向上的匀强磁场中。现让cd固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab沿导轨下滑x=6 m时，速度已达到稳定，此时，整个回路消耗的电功率为P=12 W。（sin370=0.6 ， cos370=0.8，g 取10m/s2 ）求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）ab沿导轨下滑x=6 m的过程中ab棒上产生的焦耳热Q；

（3）若将ab与cd同时由静止释放，当运动时间t=0.5s时，ab的速度vab与cd棒速度vcd的关系式。

Answer 1

【答案】（1）2T（2）10J（3）5=10vab-2vcd

【解析】（1）ab棒速度达到稳定，即达到最大速度做匀速运动，有：Mgsin37°=BI1L+μMgcos37°
整个回路消耗的电功率为：P=BI1Lvm；
则得ab棒的最大速度为：vm=3m/s
又整个回路的电功率又可表示为：
解得：B=2T
（2）ab棒下滑x=6m过程中，根据能量守恒：Mgxsin37°=μMgxcos37°+Q总+mvm2
将 vm=3m/s代入解得：W=15J
ab棒上产生的焦耳热为：Q=Q总
解得：Q=10J

（3）对cd棒：

，

即

对ab棒：

联立消去xab得，5=10vab-2vcd