Question

【题目】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：

（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向．

Answer 1

【答案】
（1）解：物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN﹣mg=m ，

由题意：FN=7mg

物体经过B点的动能：EkB= mvB2=3mgR

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3mgR

答：弹簧开始时的弹性势能是3mgR

（2）解：物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m ，EkC= mvC2= mgR

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻﹣mg2R=EkC﹣EkB

解得：W阻=﹣0.5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR

答：物体从B点运动至C点克服阻力做的功为0.5mgR

（3）解：物体离开轨道后做平抛运动，

水平方向有：

坚直方向有：

落地时的速度大小：

与水平方向成θ角斜向下： ．得θ=arctan2

答：物体离开C点后落回水平面时的速度大小是 ，方向与水平方向成arctan2角

【解析】（1）研究物体经过B点的状态，根据牛顿运动定律求出物体经过B点的速度，得到物体的动能，物体从A点至B点的过程中机械能守恒定律，弹簧的弹性势能等于体经过B点的动能；（2）物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，物体从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做的功；（3）物体离开轨道后做平抛运动，运用运动的合成和分解法求出物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平抛运动和机械能综合应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、