Question

【题目】如图所示竖直面内，水平线OO′下方足够大的区域内存在水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个单匝正方形导体框，边长为L，质量为m，总电阻为r，从ab边距离边界OO′为L的位置由静止释放，已知从ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场所有时间t，重力加速度为g，空气阻力不计，导体框不翻转．求：

（1）ab边刚进入磁场时，ba间电势差的大小Uba；
（2）cd边刚进入磁场时，导体框的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：设ab边刚进入磁场时的速度为v1，根据机械能守恒定律可得：

mgL= ，

根据法拉第电磁感应定律可得产生的感应电动势为：

E1=BLv1，

此时的感应电流为：

I= ，

所以ba间电势差的大小Uba= ；

答：ab边刚进入磁场时，ba间电势差的大小为 ；

（2）从ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的过程中，根据动量定理可得：

mgt﹣B Lt=mv2﹣mv1，

其中B Lt= = ，

解得：v2=gt﹣ + ．

答：cd边刚进入磁场时，导体框的速度为gt﹣ + ．

【解析】（1）根据机械能守恒定律计算线框刚进入磁场时的速度，再根据闭合电路的欧姆定律和电压分配特点求解；
（2）根据动量定理列方程，再计算出平均安培力的大小，即可得到导体框的速度．