Question

16．如图所示，一透明半圆柱体横截面半径为R，长为L，折射率为n=1.55．一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积．（sin$\frac{2}{9}$π=$\frac{1}{1.55}$）

Answer 1

分析 作出半圆柱体的横截面．光线在透光的边界恰好发生全反射，入射角等于临界角，即可由折射定律求出光线在柱面上的入射角，由几何知识求面积S．

解答 解：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径，设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，入射角恰好等于临界角C，则由折射定律得：n=$\frac{1}{sinθ}$=$\frac{1}{1.55}$
得θ=$\frac{2π}{9}$
由几何关系得：∠OO′B=θ
则有光线从柱面射出的柱面面积S=2θ•R•L=$\frac{4π}{9}•RL$
答：该部分柱面的面积S是$\frac{4π}{9}•RL$

点评 本题关键要掌握全反射及其产生条件，结合几何知识求解即可．