Question

5．如图所示，矩形线圈的长L₁=0.2m，宽L₂=0.1m，加外力使其在磁感应强度B=2T的匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，转速n=10r/s，线圈的匝数N=10匝，线圈的电阻r=4Ω，从图示位置（线圈平面平行于磁场方向）开始计时，求：
（1）线圈中产生的感应电流的最大值I_m及变化频率（结果可保留π，下同）
（2）写出感应电流的瞬时表达式
（3）转一圈过程中外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．
（2）根据计时开始时的电动势情况明确对应的表达式；
（3）根据最大值求得有效值，再由电功公式求解电流所做功；根据能量守恒可求得外力所做的功．

解答 解：（1）感应电动势的最大值为：
E_m=NBSω=10×2×0.2×0.1×20πV=8πV
感应电流的最大值为：
${I_m}=\frac{E_m}{r}=2πA$
交流电的频率为f=n=10Hz
（2）线圈从垂直于中性面计时，故瞬时表达式为：
i=I_mcosωt=2πcos20πt（A）
（3）有效值为：$I=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}πA$
外力所做的功：W=Q=I²rT=（$\sqrt{2}$π）2×4×$\frac{2π}{20π}$=0.8π²J
答：（1）线圈中产生的感应电流的最大值I_m 为2πA；频率为10Hz；
（2）电流的瞬时表达式i=2πcos20πt（A）；
（3）转一圈过程中外力所做的功0.8π²J

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．