Question

19．铁链条的一端系着质量M=22.8kg，直径D=0.4m的实心球，另一端空着．链条长L=3.4m，质量m=15.6kg．将带有链条的球浸没在水池里，如图所示．球的体积公式为：V=$\frac{π{D}^{3}}{6}$，本题中设π=3．求当球平衡时，球心离池底的距离（ρ_铁=7.8×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 解决此题必须对各物体的状态和所受的力进行全面的分析．包括球的浮力、球的重力、链条的重力、链条对球向下的拉力等，同时，还要对链条的长、球的直径、悬起链条的长等几个长度的关系判断准确．找出等量关系，运用相关知识进行求解．

解答 解：球的体积${V}_{球}^{\;}=\frac{π{D}_{\;}^{3}}{6}=0.032{m}_{\;}^{3}$
球受到的浮力：${F}_{浮}^{\;}=ρg{V}_{球}^{\;}=320N$
球的重力：${G}_{球}^{\;}={m}_{球}^{\;}g=22.8×10=228N$
所以悬起铁链向下的力：
${G}_{悬}^{\;}={F}_{浮}^{\;}-{G}_{球}^{\;}=92N$
链条的重力
${G}_{链条}^{\;}=mg=15.6×10=156N$
所以悬起铁链与总铁链向下的力之比，也等于悬起铁链与总铁链的长度之比：
${L}_{悬}^{\;}：{L}_{链}^{\;}={G}_{悬}^{\;}：{G}_{链条}^{\;}=92N：156N$
${L}_{链条}^{\;}=3.4m$
所以${L}_{悬}^{\;}=3.4m×\frac{92}{156}=2m$
所以${L}_{球心离地高}^{\;}={L}_{悬}^{\;}+\frac{D}{2}=2m+0.2m=2.2m$
答：球心离池底的距离是2.2m

点评 本题主要考查了阿基米德原理，能灵活应用浮力的公式${F}_{浮}^{\;}={G}_{排液}^{\;}={ρ}_{液}^{\;}g{V}_{排液}^{\;}$解题．