Question

【题目】如图所示,离地面足够高处有一竖直的空管,管长为24m,M、N为空管的上、下两端,空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下做加速运动,加速度大小为a=2m/s2，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛,不计一切阻力,取g=10m/s2.求：

(1)若小球上抛的初速度为10m/s，小球上升过程中离抛出点的最大高度；

(2)若小球上抛的初速度为10m/s，小球经过多长时间从管的N端穿出；

(3)若此空管静止时N端离地64m高,欲使在空管到达地面时小球必须落到管内,在其他条件不变的前提下,求小球的初速度v0大小的范围。

Answer 1

【答案】(1)5m (2)4s (3)

【解析】

(1)据运动学公式求得小球上升过程中离抛出点的最大高度；

(2)以向下为正，求得小球下落的高度、空管下落的高度，据两者间关系列式求解求得小球经过多长时间从管的N端穿出；

(3)求出管落地所用的时间，当管落地时小球在管内的临界是小球在管的顶端或管的底端，据临界求出小球初速的范围。

(1)小球上升过程中离抛出点的最大高度

(2)以向下为正方向，设经时间，小球从N端穿出，则：

小球下落的高度

空管下落的高度

且

联立得：

代入数据解得：，(舍)

(3)设小球的初速度为，空管经时间到达地面，则：

，得：

小球在时间下落的高度

小球落入管内的条件是

解得：