Question

利用水流和太阳能发电，可以为人类提供清洁能源。水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，太阳光垂直照射到地面上时的辐射功率P₀ =1.0×10³W/m²，地球表面的重力加速度取g=10m/s²。

（1）三峡水电站发电机输出的电压为18kV。若采用500kV直流电向某地区输电5.0×10⁶kW，要求输电线上损耗的功率不高于输送功率的5%，求输电线总电阻的最大值；

（2）发射一颗卫星到地球同步轨道上（轨道半径约为地球半径的6.6≈倍）利用太阳能发电，然后通过微波持续不断地将电力输送到地面，这样就建成了宇宙太阳能发电站。求卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小；

（3）三峡水电站水库面积约1.0×10⁹m²，平均流量Q=1.5×10⁴m³/s，水库水面与发电机所在位置的平均高度差为h=100m，发电站将水的势能转化为电能的总效率η=60%。在地球同步轨道上，太阳光垂直照射时的辐射功率为10P₀。太阳能电池板将太阳能转化为电能的效率为20％，将电能输送到地面的过程要损失50%。若要使（2）中的宇宙太阳能发电站相当于三峡电站的发电能力，卫星上太阳能电池板的面积至少为多大？

Answer 1

【解析】（1）设输电线总电阻的最大值为，当通过输电线的电注以为I时，输电线上损耗的功率为               （2分）       

    采用U=500kV直流电向某地区输电W时，通过输电线的电流

              （2分）

    依题意得

    解得    （2分）

   （2）设卫星的轨道半径为R，卫星所在轨道的向心加速度大小为，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：

                         （2分）

    解得                  （2分）

    当卫星在地表附近时，

    在同步轨道上，

    根据题意，同步轨道的半径

    解得卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小

                 （2分）

   （3）三峡水电站的发电功率 （2分）

    设卫星太阳能电池板的面积至少为S，

    则宇宙太阳能发电站的发电功率

         （2分）

    根据题意

    所以太阳能电池板的面积至少为      （2分）