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【题目】伽利略在研究运动和力的关系时,曾经考虑了一个无摩擦的理想实验:如图所示,在A点处悬挂一个摆球,将摆球拉至B点处放手,摆球将摆到与B等高的C处;假若在A点正下方的E处钉一钉子,摆球的运动路径会发生改变,但仍能升到与开始等高的D处.如果图中的摆线长为l,初始时刻摆线与竖直线之间的夹角为60°,重力加速度为g.求:

(1)摆球摆到最低点O时速度的大小;
(2)将E处的钉子下移,当钉子与A的距离至少多大时,摆球摆下后能在竖直面内做完整的圆周运动.

【答案】
(1)解:摆球运动过程无摩擦,故只有重力做功,那么机械能守恒;设小球的质量为m,则有:mgl(1﹣cosθ)=

解得:v=


(2)解:设小球恰能通过最高点时,其轨道半径为R,在最高点处由牛顿第二定律得:mg=

从最低点到最高点由动能定理得: =

解得:R=

所以有:


【解析】(1)通过摆球运动过程机械能守恒求解;(2)先由牛顿第二定律求得圆周运动最高点的速度,然后根据机械能守恒通过O点速度求解圆周运动的半径,即可求得距离.

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C.气体被压缩时,内能可能不变
D.一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
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A.vb:vc=1:2,tb:tc=2:1
B.vb:vc=2:2,tb:tc=1:2
C.vb:vc=2:1,tb:tc=2:1
D.vb:vc=1:2,tb:tc=1:2

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A.3
B.4
C.5
D.6

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A.质点的机械能不断增加
B.在0~5s内质点的动能减小
C.在10~15s内质点的机械能一直增加
D.在t=15s时质点的机械能大于t=5s时质点的机械能

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