Question

12．2016年5月22日，天津国际无人机展开幕．其中，首次公开展出的软体飞机引发观众广泛关注．据介绍，软体飞机是没有硬质骨架的飞机，从箱子里面取出来吹气成型．同比之下机翼面积大，载荷能力强，可做超低速超低空飞行，具有良好的弹性，耐撞击而不易受损．可用于航拍、航测、遥感等用途．飞翔从容、稳定、柔和、自如，易操纵，被称为“空中自行车”“无线的风筝”．若一质量为m的软体飞机超低空飞行，在距离地面h高度的水平面内，以速率v做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g．
（1）求空气对飞机的作用力的大小．
（2）若飞机在匀速圆周运动过程中，飞机上的一个质点脱落，求质点落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离（空气阻力忽略不计）．

Answer 1

分析 （1）飞机受重力、空气的作用力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出空气对飞机的作用力；
（2）根据平抛运动规律，求得质点落地水平位移，再结合几何关系，即可求解．

解答 解：（1）受力分析，根据牛顿第二定律有：F_向=F_合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
根据平行四边形定则，
如图．
空气对飞机的作用力F=$\sqrt{（mg）^{2}{+F}_{合}^{2}}$=m$\sqrt{{g}^{2}+\frac{{v}^{4}}{{R}^{2}}}$．
（2）飞机上的质点脱落后，做初速度为v的平抛运动，
由平抛运动规律，可知，x=vt
 h=$\frac{1}{2}$gt²；
根据几何关系，则有：

质点落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离为d=$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}$
质点落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离：L=$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}+{h}^{2}}$
答：（1）空气对飞机的作用力的大小是m$\sqrt{{g}^{2}+\frac{{v}^{4}}{{R}^{2}}}$．
（2）质点落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离是$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}+{h}^{2}}$．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，掌握平抛运动的处理规律，注意几何关系的正确应用．