Question

如图所示，在光滑的水平地面上，有A、B、C三个物体处于静止状态，三者质量均为m，物体A的ab部分为半径为R的光滑1/4圆弧，bd部分水平且粗糙，现让小物体C自a点静止释放，当小物体C到达b点时，物体A将与物体B发生碰撞，且与B粘在一起(设碰撞时间极短)，试求
(1)小物体C刚到达b点时，物体A的速度大小。
(2)如果bd部分足够长，试用文字表述三个物体的最后运动状态。

Answer 1

（1）（2）C最后要停下来，A,B也要同时停下来

(1).设小物体滑到b点时,小物体C的速度为V₁,滑块A的速度为V₂,设水平向右为正方向,那么在小物体下滑的过程中,由机械能守恒可得:
mgR=mV₁²/2 + mV₂²/2     ①           3分
小物体C和滑块A组成的系统,由水平方向动量守恒可得:
mV₁-mV₂="0      " ②                   3分
由①,②可得:V₁=V₂=即物体A的速度大小为     3分
(2).当滑块A与滑块B碰撞后粘在一起,且物体A,B,C组成的系统在水平方向上不受外力作用,故系统在水平方向上动量守恒(2分),但小物体C在bd部分滑动时由于受摩擦力的作用,速度不断减小,因为bd部分足够长,故小物体C最后要停下来,(3分),由于系统水平动量守恒,且系统水平方向总动量为零,故物体A,B也要同时停下来(2分).