Question

（2004?常州二模）在有大风的情况下，一小球自A点竖直向上抛出，其运动轨迹如图所示，轨迹上A、B两点在同一水平线上，M点为轨迹的最高点．若风力的大小恒定、方向水平向右，小球抛出时的动能为4J，在M点时它的动能为2J，不计其他阻力．求
（1）小球水平位移s₁、s₂之比，其比值与恒定水平风力的大小是否有关？
（2）风力F的大小与小球所受的重力G的大小之比．
（3）小球落回到B点时的动能E_KB．

Answer 1

分析：（1）根据小球在水平方向的运动为初速为零的匀加速直线运动，竖直方向作竖直上抛运动，抓住上升与下落的时间相等，求出水平位移之比．
（2）通过小球运动到M点风力做功和小球克服重力做功的关系，结合运动学公式求出风力F和重力的大小关系．
（3）对全过程运用动能定理求出小球落回到B点的动能．

解答：解：（1）小球在水平方向的运动为初速为零的匀加速直线运动，竖直方向作竖直上抛运动，由运动独立性原理可知，不论风力大小如何，小球上升时间与下降时间相等．
在水平方向上做匀加速直线运动，初速度为零，在相等时间内的位移之比为s₁：s₂=1：3，与风力的大小无关．             
（2）小球到最高点时，由于风力做功其动能不为零而为2J，小球克服重力做功为4J．

Fs1

Gh

=

2

4

．
s1=

1

2

at2，a=

F

m

；h=

1

2

gt2，g=

G

m

代入得

F2

G2

=

1

2

，

F

G

=

2

2

（3）回到B点，重力做功为零．   E_kB-E_kA=Fs=4Fs₁    
E_kB=4×2+4=12J      
答：（1）小球水平位移s₁、s₂之比为s₁：s₂=1：3，与风力的大小无关．
（2）风力F的大小与小球所受的重力G的大小之比为

2

2

．
（3）小球落回到B点时的动能为12J．

点评：解决本题的关键将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，理清两个方向上的运动规律，结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式进行求解．