Question

4．如图所示，固定在竖直面内的圆弧轨道半径为R=2m，最高点A与圆心O等高，圆弧AB所对的圆心角θ=127°，圆弧在最低点与水平面相切．质量为m=0.5kg的小球从A点无初速释放后，从B点离开圆弧，沿圆弧在B点的切线方向斜抛出去的瞬时速率为v_B=4m/s．抛出后小球运动轨迹的最高点为C，落地点为D．不计空气阻力，以水平面为重力势能的参考平面，取g=10m/s²．求：
（1）小球沿A圆弧运动过程中克服摩擦阻力做的功W_f；
（2）小球到达轨迹最高点C时的速度大小v_C；
（3）小球落地时的动能E_k．

Answer 1

分析 （1）从A到B的过程中，根据动能定理即可求解；
（2）从B到C做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，到达C点时，竖直方向速度为零，所以C点速度等于B点水平方向速度，根据几何关系求解；
（3）从B到D的过程中，根据动能定理求解．

解答 解：（1）从A到B的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0=mgRcos（127°-90°）-{W}_{f}$
解得：W_f=4J
（2）从B到C做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，到达C点时，竖直方向速度为零，
所以C点速度等于B点水平方向速度，即v_C=v_Bcos（127°-90°）=4×0.8=3.2m/s
（3）从B到D的过程中，根据动能定理得：
${E}_{K}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg[R-Rcos（127°-90°）]$
解得：E_K=6J
答：（1）小球沿A圆弧运动过程中克服摩擦阻力做的功W_f为4J；
（2）小球到达轨迹最高点C时的速度大小v_C为3.2m/s；
（3）小球落地时的动能E_k为6J．

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，应用动能定理时要选择好研究对象和研究过程，这样会使问题简单化，同时注意几何关系在解题时的应用，难度适中．