Question

16．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么在0～t₀和t₀～3t₀段时间内的加速度大小比为2：1位移大小之比为1：2．

Answer 1

分析 要求两段时间内的加速度之比，必须知道两段时间内的加速度分别是多少，而加速度的大小即为v-t图象斜率的绝对值．

解答 解：由于速度时间图象的斜率等于物体的加速度，故在0～t₀内物体的加速度a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，
而在t₀～3t₀内物体的加速度a₂=$\frac{-{v}_{0}}{3{t}_{0}-{t}_{0}}$=-$\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，
所以汽车在两段时间内的加速度之比为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2}{1}$
两段时间内平均速度都是$\frac{1}{2}{v}_{0}$，由s=$\overline{v}t$得s₁：s₂=1：2．
故答案为：2：1；1：2．

点评 v-t图象的斜率即为物体运动的加速度，而掌握这点是解决此类题目的关键所在．