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    如图所示，在xoy第一象限内分布有垂直xoy向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.5×10-2T．在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线与y轴垂直），极板间距d=0.4m；极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压．a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压U=144V．在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处，有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为=4.0×106C/kg，速度为v=2.0×104m/s带正电的粒子，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．
    （1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径
    （2）若滑动头P移至ab正中间时，粒子在电场中的运动时间为t1；滑动头P在b端时粒子在电场中的运动时间为t2，求t1与t2的比值．

    【答案】分析：（1）I滑线变阻器滑动头P在a端时，MN两板间的电压为0，粒子在板间做匀速直线运动，进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力求圆周运动半径R；
    （2）知道滑线变阻器分压接法电压的计算，并能根据匀强电场电势差与电场强度的关系计算粒子在匀电场中的加速度，并根据类平抛运动确定粒子是否可以射出电场，根据运动的合成与分解计算．
    解答：解：（1）P在a端时，MN间电压为0，粒子进入磁场中时速度大小为v，有：

    代入数据可解得：R=0.2m
    （2）粒子在电场中做类平抛运动，加速度为
    设MN间电压为U时，粒子恰能沿极板边缘离开电场，粒子在平行电场方向偏的距离为：

    解得：U=100V
    P在ab正中间时，极板间电压，粒子可从板间离开电场
    由L=vt1得：
    粒子在电场中运动时间                     
    当滑动头P在b端时，极板间电压UMN=U=144V＞U，粒子打到极板上
    由
    得：
    代入数据解得：
    答：（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.2m；
    （2）t1与t2的比值为
    点评：本题的解题关键是根据粒子在电场中做类平抛运动能射出电场的临界条件，判断粒子在不同电压下在电场中的运动情况，从而进行讨论时间的比值．．
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    		3
    L，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求：
    （1）粒子发射时的速度大小；
    （2）Q点先后发光的时间间隔．

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    （1）试判断匀强磁场的方向；
    （2）推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；
    （3）推导带电粒子第一次离开磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；
    （4）请在答题纸上标出这些带电粒子第二次进磁场的区域（不需要写出计算过程）．

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    精英家教网如图所示，在xOy平面内y＞0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，在y＜0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子从y轴上的P点垂直磁场入射，速度方向与y轴正向成45°．粒子第一次进入y＜0的区域时速度方向与x轴正向成135°，再次在y＞0的区域运动时轨迹恰与y轴相切．已知OP的距离为
    		2
    a    ，粒子的重力不计，求：
    （1）y＜0的区域内磁场的磁感应强度大小；
    （2）粒子第2n（n∈N+）次通过x轴时离O点的距离（本问只需写出结果）．

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    精英家教网如图所示，在xOy平面内，直线MN和y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限和第I象限的射线0C右下区域存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B．有一质量为m，带电量为+q的质点从电场左边界上的A点沿x轴正方向射入电场，A点与原点O的距离为d，质点到达y轴上P点时，速度方向与y轴负方向的夹角为θ=30°，P点与原点O的距离为h．接着，质点进入磁场，从磁场边界OC上的Q点（未画出）离开磁场之后，又从y轴上的D点垂直于y轴进入电场，最后刚好回到A点．不计质点的重力，求：
    （1）D点与原点O的距离；
    （2）粒子从A点射入的初速度v0；
    （3）粒子在磁场中的运动时间t．

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