Question

如图所示，两根足够长电阻不计的光滑导轨MM ^’和NN ^’间距为L=0.1m与水平方向成θ=30°角， MM ^’和NN ^’间有垂直导轨向上，磁感应强度B₀=1T的匀强磁场，质量m₀=0.1kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab垂直横跨在导轨上，电阻R=0.1Ω，在其两端连接竖直放置的间距为d=0.1m 的平行金属板，板间有垂直纸面向里，磁感应强度B₁=2T的匀强磁场。粒子源能发射沿水平方向的速率、质量和电量皆不相同的带电的粒子，经过金属板后部分粒子从与粒子源处在同一水平线的小孔O飞入垂直纸面向里强度B₂=4T宽度为d的匀强磁场ABCD区域。在磁场左下边界处放置如图所示的长2d的感光板。已知：导轨电阻不计，粒子重力不计。(g取10m/s²)

求：（1）释放ab棒后ab棒能达到的最大速度的大小；

（2）ab棒达到最大速度后，能从O点进入B₂磁场区域的粒子速度v的大小；

（3）感光板上能接收到的粒子比荷（）的范围。

Answer 1

（1）ab棒达到最大速度时做匀速运动受力分析如图所示，由平衡条件得：

　　①（1分）

                 ② （1分）

由闭合电路欧姆定律：　　③（1分）

     联立①②③得：      带入数据得v=15m/s   （1分）

（2）由平衡条件得：                 ④      （1分）

 由闭合电路欧姆定律得：        ⑤      （1分）

联立②④⑤式解得v =2.5m/s                          （1分）  

（3）粒子进入磁场B₂后，正粒子向上做圆周运动，负粒子向下做圆周运动，感光板在左下方，故只有带负电的粒子才有可能打在感光板上.由牛顿第二定律得：

    得       （1分）

如图所示，由几何关系得：

①粒子从下极板射回时，最小半径R₁=      （1分）

=25C/kg                       （1分）

②粒子与CD边相切时，半径最大，

此时粒子仍能打在感光板上，最大半径R₂=d（1分）

=6.25C/kg      （1分）

则感光板上能接收到的粒子的比荷（）范围为：6.25C/kg≤<25C/kg  （1分）