Question

17．如图所示，倾角为37°的光滑斜面上有一长木板，木板长为L=1m，长木板下端离斜面底端的距离为s=3m，木板上端放一物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.5，物块和长木板的质量相同，均为1kg，释放长木板，让长木板与物块一起沿斜面下滑，长木板滑到斜面底端时，与斜面底端的挡板相碰，长木板反弹时的速度大小与碰撞前的一瞬间的速度大小相等，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物块和长木板一起下滑时，长木板对物块的作用力大小；
（2）从长木板反弹到滑块离木板所用的时间．

Answer 1

分析 （1）先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再以物块为研究对象，根据牛顿第二定律求长木板对物块的作用力大小．
（2）由v=at求出木板与挡板相碰时的速度．长木板上滑时，由牛顿第二定律分别求出长木板和物块的加速度大小，再由位移时间公式和位移关系求时间．

解答 解：（1）物块和长木板一起下滑时，整体的加速度为：
   a=$\frac{Mgsin37°}{M}$=gsin37°=6m/s²．
设长木板对物块的摩擦力为f，有：mgsin37°+f=ma
求得：f=0
因此，长木板对物块的作用力等于长木板对物块的支持力，即：
F=mgcos37°=8N
（2）木板与挡板相碰时的速度为：
 v=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2×6×3}$=6m/s
长木板上滑时，木板上滑时的加速度大小为：
a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$
代入数据解得：a₁=10m/s²．
物块继续向下滑动的加速度大小为：
a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
代入数据解得：a₂=2m/s²．
假设长木板反弹上滑到最高点时物块还没有滑离长木板，则长木板上滑所用时间为：
t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{6}{10}$s=0.6s
长木板上滑的距离 x₁=$\frac{1}{2}vt$=1.8m大于板长，因此假设不成立．
则有：（vt-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$）+（vt+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$）=L
解得：t=（$\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$） s≈0.06s[t=（$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$） s，（舍去）]．
答：（1）物块和长木板一起下滑时，长木板对物块的作用力大小是8N；
（2）从长木板反弹到滑块离木板所用的时间是0.06s．

点评 本题运用牛顿第二定律和运动学规律解决连接体问题，要注意正确受力分析，明确运动过程，再根据运动学公式进行分析，要边计算边分析物块和木板的运动情况，并要抓住两个物体间的联系，如位移关系、速度关系．