Question

（14分）如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q＝10^-10C，质量m＝10^-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度υ₀＝2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k = 9.0×10⁹N·m²/C²）

（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？
（2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹． 
（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．（结果保留2位有效数字）

Answer 1

（1）0.03m；0.12m；（2）运动的轨迹见下图；（3）负电性；1.04×10^－8C。

解析试题解析：（1）带电粒子穿过界面MN时偏离中心线的距离，即侧向位移：
 （3分）
带电粒子的速度离开电场时的速度及穿过PS进入点电荷电场的速度：
　

此时的速度方向与水平方向成θ， 
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动打在PS上的a点（如图），则a点离中心线的距离为y：则  （2分）
（2）轨迹如图所示。

（3）a点与点电荷所在位置的连线与PS的夹角为β，则
，，
带电粒子进入点电荷的电场时，速度与点电荷对粒子的库仑力垂直，由题的描述：粒子穿过界面PS最后垂直打在荧光屏bc上，由此可以做出判断：该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动。
带正电的粒子必定受到Q的吸引力，所以Q带负电。
半径r=m=0.15m；
由库仑定律和匀速圆周运动规律可得：k得：
Q=C=1.04×10^－8C
考点：带电粒子在电场中的运动，牛顿第二定律，库仑定律等。