Question

12．如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m₁=5kg的无动力小车以匀速率v₀=2m/s向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m₂=25kg的车厢连结，车厢右端有一质量为m₃=20kg的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为μ=0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松弛的．求：
（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；?
（2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）绳子拉紧过程车与车厢系统动量守恒，车、车厢与物体系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出系统的速度，然后又能量守恒定律求出相对位移．
（2）对对m₃应用动量定理可以求时间．

解答 解：（1）以m₁和m₂为研究对象，系统动力守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：m₁v₀=（m₁+m₂）v₁，代入数据解得：v₁=$\frac{1}{3}$m/s，
再以m₁、m₂、m₃为对象，设它们最后的共同速度为v₂，向右为正方向，
由动量守恒定律得：m₁v₀=（m₁+m₂+m₃）v₂，代入数据解得：v₂=0.2m/s；
绳刚拉紧时m₁和m₂的速度为v₁，最后m₁、m₂、m₃的共同速度为v₂，
设m₃相对m₂的位移为△s，则在过程中由能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²=μm₃g△s+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂+m₃）v₂²，代入数据解得：△s=0.017m．
（2）对m₃，由动量定理，有μm₃gt=m₃v₂，代入数据解得：t=0.1s，
所以，从绳拉紧到m₁、m₂、m₃有共同速度所需时间为t=0.1s
答：（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移为0.017m；?
（2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间为0.1s．

点评 本题考查了求相对位移、时间问题，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、动量定理、能量守恒定律即可正确解题．