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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，光滑的水平面AB（足够长）与半径为R=0.8m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点．A点的右侧等高地放置着一个长为L=20m、逆时针转动速度为v0=10m/s的传送带．用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲乙两物体不栓接．甲的质量为m1=3kg，乙的质量为m2=1kg，甲、乙均静止在光滑的水平面上．现固定乙球，烧断细线，甲离开弹簧后进入半圆轨道并可以通过D点，且过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力．传送带与乙物体间摩擦因数为0.6，重力加速度g取l0m/s2，甲、乙两物体可看作质点．
    （1）求甲球离开弹簧时的速度．
    （2）若甲固定，乙不固定，细线烧断后乙可以离开弹簧后滑上传送带，求乙在传送带上滑行的最远距离．
    （3）甲乙均不固定，烧断细线以后，求甲和乙能否再次在AB面上水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞时甲乙的速度；若不会碰撞，说明原因．
    分析：1、甲离开弹簧以后运动到最高点，机械能守恒，过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力，根据牛顿第二定律列出等式求解
    2、根据能量守恒求出乙离开弹簧的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式求解
    3、甲乙分离根据动量守恒和能量守恒列出等式求出分离时的速度，再根据牛顿第二定律和运动学公式求解．
    解答：解：（1）甲离开弹簧以后，机械能守恒：
    1
    2
    m1
    v
    2
    0
    =m1g?2R+
    1
    2
    m1
    v
    2
    D

    过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力，根据牛顿第二定律得：
    2m1g=
    m1v
    2
    D
    R

    解得：v0=4
    		3
    m/s
    （2）根据能量守恒得：
    Ep=
    1
    2
    m1
    v
    2
    0
    =
    1
    2
    m2
     v
    2
      乙

    得：v乙=12m/s
    之后乙滑上传送带匀减速运动，根据牛顿第二定律得：
    μmg=ma
    得：a=6m/s2
    速度为零时离A端最远，最远距离为：
    x=
    v
    2
    乙
    2a
    =12m＜20m
    即乙在传送带上滑行的最远距离为12m．
    （3）甲乙分离分离过程中，动量守恒，选v1的方向为正，根据动量守恒得：
    m1v1=m2v2
    甲乙弹簧系统能量守恒：
    Ep=
    1
    2
    m1
    v
    2
    0
    =
    1
    2
    m1
     v
    2
    1
    +
    1
    2
    m2
    v
    2
    2

    解得：
    v
     
    1
    =2
    		3
    m/s，v2=6
    		3
    m/s
    之后甲沿轨道上滑，设上滑最高点高度为h，
    则
    1
    2
    m1
    v
    2
    1
    =m1gh
    得h=0.6m＜0.8m
    则甲上滑不到等圆心位置就会返回，返回AB面上速度仍然是v1=2
    		3
    m/s
    乙滑上传送带，因v2=6
    		3
    m/s＜12m/s    ，
    则乙先向右做匀减速运动，后向左匀加速．
    由对称性可知返回AB面上速度仍然为v2=6
    		3
    m/s
    所以甲和乙能再次在AB面上水平碰撞，再次碰撞时甲乙的速度大小分别是v1=2
    		3
    m/s    ，v2=6
    		3
    m/s
    答：（1）甲球离开弹簧时的速度大小是4
    		3
    m/s．
    （2）若甲固定，乙不固定，细线烧断后乙可以离开弹簧后滑上传送带，乙在传送带上滑行的最远距离是12m．
    （3）甲乙均不固定，烧断细线以后，甲和乙能再次在AB面上水平碰撞，再次碰撞时甲乙的速度大小分别是v1=2
    		3
    m/s    ，v2=6
    		3
    m/s
    点评：本题考查了与弹簧有关的动量、能量问题，有一定综合性，关键要清楚研究对象的运动情况，能选择不同的研究过程运用物理规律求解．
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    5
    v
    2
    0
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