Question

18．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹型桥，也叫“过水路面”．现有一个“过水路面”的圆弧半径为50m，一辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5m/s，求此时汽车对桥的压力为多大？
若此汽车以某一速度通过同样半径的拱形桥桥顶，对桥顶的压力为6400N，则此时汽车的速度为多大？g=10m/s²．

Answer 1

分析 汽车在凹形桥的底端受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，通过牛顿第三定律得出汽车对路面的压力．
在过拱形桥的时候，重力和支持力两个力的合力提供向心力，合力向下，根据向心力的公式计算汽车速度的大小．

解答 解：过凹形桥的时候，在最低点，根据牛顿第二定律得 N-mg=$\frac{{m{v^2}}}{R}$
解得N=mg+$\frac{{m{v^2}}}{R}$=800×10+800×$\frac{{5}^{2}}{50}$=8400N．
根据牛顿第三定律得，汽车对路面的压力为8400N．
过拱形桥的时候，在最高点，根据牛顿第二定律得 mg-N′=$\frac{mv{′}^{2}}{R}$
解得v′=$\sqrt{\frac{（mg-N′）R}{m}}$=$\sqrt{\frac{（8000-6400）×50}{800}}$=10 m/s．
答：当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5m/s，此时汽车对桥的压力为8400N；
若此汽车以某一速度通过同样半径的拱形桥桥顶，对桥顶的压力为6400N，此时汽车的速度为10 m/s．

点评 解决本题的关键搞清做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．