Question

【题目】如图在xOy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小均为B=1.0T；电场方向水平向右，电场强度大小均为E=N／C。一个质量m=2.0×10-7 kg，电荷量q=2.0×10-6 C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动。0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g=10m／s2。求：

(1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v0大小和方向；

(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；

(3)若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？

Answer 1

【答案】（1）带电粒子在xoy平面内做匀速直线运动的速度v0大小2m/s，方向斜向上与x轴夹角为60°

（2）带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小1N/C，方向竖直向上．

（3）若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点距离至少为0.27m

【解析】

（1）如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v0与x轴夹角为θ，依题意得：粒子合力为零①
重力mg=2.0×10-6N，电场力F电=Eq=2 ×10-6N

洛伦兹力 ②
由f=qv0B得，代入数据解得v0=2m/s③

，解得θ=60°④
速度v0大小2m/s，方向斜向上与x轴夹角为60°
（2）带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力．
故电场强度 ⑤
方向竖直向上；⑥
（3）如图带电粒子匀速圆周运动恰好未离开第1象限，
圆弧左边与y轴相切N点；⑦
PQ匀速直线运动，PQ=v0t=0.2m⑧
洛伦兹力提供向心力， ⑨

整理并代入数据得R=0.2m⑩
由几何知识得OP=R+Rsin60°-PQcos60°═0.27m
x轴上入射P点离O点距离至少为0.27m